Ο Απόστολος Μπέμπης είναι πολιτικός μηχανικός. Σπούδασε στο Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης, κατέχει μεταπτυχιακό τίτλο σπουδών στη Διοίκηση Επιχειρήσεων MBA και σήμερα ολοκληρώνει το μεταπτυχιακό του στις Ευρωπαϊκές Σπουδές και Διπλωματία, του Τμήματος Διεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών, του Πανεπιστήμιου Μακεδονίας. Είναι παντρεμένος με την κα Ελισσάβετ Μακρίδου, πολιτικό μηχανικό και μαζί έχουν τρία παιδιά.
Έχει διατελέσει αντιπεριφερειάρχης Τεχνικών Έργων στην Περιφέρεια Θεσσαλίας, αντιπρόεδρος του Περιφερειακού Συμβουλίου Έρευνας και Καινοτομίας Θεσσαλίας, αντιπρόεδρος του Περιφερειακού Ταμείου Ανάπτυξης της Περιφέρειας Θεσσαλίας, Εντεταλμένος Σύμβουλος Υποδομών ΠΕ Λάρισας, Μέλος της Οικονομικής Επιτροπής Περιφέρειας Θεσσαλίας, Μέλος Επιτροπής Αναπτυξιακού Προγραμματισμού και Περιβάλλοντος Περιφέρειας Θεσσαλίας, μέλος του Διοικητικού Συμβουλίου του Φορέα Διαχείρισης Εθνικού Δρυμού Ολύμπου (εκπρόσωπος Ένωσης Περιφερειών).
Επιπλέον, ασχολείται με θέματα περιφερειακής πολιτικής της ΕΕ, έρευνας και καινοτομίας, θέματα Ευρωπαϊκού Δικαίου, μελέτες που αφορούν τα πολιτικά συστήματα χωρών της Ε.Ε., διεθνή επιχειρηματικότητα και ξένες άμεσες επενδύσεις.
Είναι συνιδιοκτήτης του Αρχιτεκτονικού γραφείου «Μπέμπης & Χριστόδουλος» και της ομώνυμης κατασκευαστικής εταιρείας, η οποία ασχολείται με ανέγερση κτιρίων, κατοικιών, γραφείων, καταστημάτων, βιομηχανικών χώρων και τουριστικών ακινήτων. Το γραφείο στόχευσε από την πρώτη στιγμή στον αειφόρο σχεδιασμό, αλλά και στην εξοικονόμηση ενέργειας στα κτίρια, πράγμα που αποτελεί και το κεντρικό ζητούμενο στη σημερινή εποχή σε συνδυασμό με την προστασία του περιβάλλοντος. Πραγματοποίησε με τον τρόπο αυτό μια σειρά ιδιαίτερων έργων στην περιοχή της Λάρισας με το πρώτο πράσινο ξενοδοχείο στη Θεσσαλία ως κύριο και εμβληματικό έργο, αλλά και τα νέα γραφεία του ΙΕΚ Ακμή στο κέντρο της πόλης της Λάρισας.
