Γεννήθηκε ως υιός του διαπρεπούς δικηγόρου και προέδρου του Δικηγορικού Συλλόγου Λάρισας Αναστασίου Π. Γέμτου το 1939 στη Λάρισα, όπου και τελείωσε το δημοτικό και γυμνάσιο. Σπούδασε Νομικά στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, Νομικά, Οικονομικά, Κοινωνιολογία και Φιλοσοφία στο Πανεπιστήμιο του Tübingen της Γερμανίας. Είναι διδάκτωρ Νομικής και διδάκτωρ Οικονομικής του Πανεπιστημίου Tübingen και Υφηγητής του Πανεπιστημίου Αθηνών στη Φιλοσοφία της Επιστήμης.
Εξελέγη Καθηγητής της Πολιτικής Οικονομίας στο Οικονομικό Τμήμα του Πανεπιστημίου Αθηνών και Καθηγητής της Φιλοσοφίας και Ιστορίας των Κοινωνικών Επιστημών στο Τμήμα Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης (ΜΙΘΕ) του ιδίου Πανεπιστημίου.
Πρύτανης του Πανεπιστημίου Αθηνών (1991-97), Πρόεδρος του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας (1991-94), Γενικός Γραμματέας του Υπουργείου Παιδείας (1989), Πρόεδρος του ΜΙΘΕ (1994-98, 2004-6), Ερευνητής Ινστιτούτου Πολιτικών και Οικονομικών Ερευνών του ΠανεπιστημίουTübingen (1970-73), Πρόεδρος της Ελληνικής Φιλοσοφικής Εταιρείας (2000-4, 2016-20), Αντιπρόσωπος της Ελλάδος στην Επιτροπή Εκπαίδευσης του ΟΟΣΑ (1992-6), Οικονομικός Σύμβουλος της Αγροτικής Τράπεζας(1976-79).
Διετέλεσε επίσης Πρόεδρος (1999-01) και ισόβιο μέλος ΔΣ (από 1987) της Ριζαρείου Εκκλησιαστικής Σχολής, Διευθυντής του Ινστιτούτου Πολιτισμικών και Εκκλησιαστικών Σπουδών της Ριζαρείου (από 2006), Πρόεδρος του Κυπριακού Κέντρου Μελετών (ΚΥ.ΚΕ.Μ.), Μέλος του Συμβουλίου Εμπειρογνωμόνων του Υπουργείου Έρευνας και Τεχνολογίας (1989-1993), Πρόεδρος του Ακαδημαϊκού Συμβουλίου του Μητροπολιτικού Κολλεγίου Αθηνών (2007-10).
Συγγραφέας 17 βιβλίων και 195 άρθρων και μελετών σε τιμητικούς τόμους και ξένα και ελληνικά επιστημονικά περιοδικά. Τα σημαντικότερα βιβλία είναι «Ο άνθρωπος σε ένα άγνωστο, αδιάφορο και εχθρικό κόσμο» (2015), «Οι θεσμοί ως κεντρική μεταβλητή των κοινωνικών επιστημών» (2015), «Αρχαιοελληνική κοινωνική σκέψη» (2013), Μεθοδολογία των Κοινωνικών Επιστημών» , 2. Τόμοι (4η εκδ.2004, 5η διευρυμένη εκδ.2016), «Οικονομία και Δίκαιο», 2 τόμοι (2η εκδ.2001-3), «Οι Κοινωνικές Επιστήμες» (2η εκδ.2012), «Βασικά Προβλήματα της Θεωρίας του Χρήματος» (1980), «Die Neubegründung der Quantitätstheorie» (1975), «Haftungaauschluss bei Schuldnermehrheiten» (1968).
Μελέτες και άρθρα στη γενική φιλοσοφία, τη φιλοσοφία και ιστορία των κοινωνικών επιστημών, τη θεωρία των θεσμών, τη Νομική, την Οικονομική, την Κοινωνιολογία και την Πολιτική Επιστήμη, τη σχέση επιστήμης και τέχνης, την Παιδεία και την Ιστορία των Πανεπιστημίων.
Μεγάλη συμβολή του Π. Γέμτου σε παγκόσμιο επίπεδο είναι η αναμόρφωση της Νομικής με αξιοποίηση των εμπειρικών κοινωνικών επιστημών και της σύγχρονης επιστημολογίας και με την διαμόρφωση και επεξεργασία αυστηρών κριτηρίων ισχύος των κανόνων δικαίου (εισαγωγή της Οικονομικής Ανάλυσης του Δικαίου που ανέδειξε τη Νομική σε μια επιστήμη της σοφίας).
